在哪里看广告牌效果较好


来源靖江家教吧 日期:2012年11月23日 点击:531次 分类教学资源 上一篇《重庆市人民政府办公厅关... 下一篇重庆将实施新高考方案 部...

实际生活中的不少问题,常常需要转化为数学问题来解答,这就是建立数学模型。建立数学模型的关键是找到所用到的知识点。本文举例说明这类问题的思考方法。
  问题  某大楼上装有一块长方形广告牌,上下底边相距6m,下底边距地面11.6m.如果某人的眼部距地面的高度为1.6m,那么他从远处正对广告牌走近时,在距离大楼多远处看广告牌效果较好?
  思路分析:将实物抽象为几何图形,是分析问题的重要步骤。
  如图1,设AB为广告牌,P为某人走到某位置时的眼部,当视角∠BPA为较大时,看广告牌效果应为较好,此时再求PC的长。在Rt△ACP中,仅有一条边为已知,根据解直角三角形的知识不能求出PC的长。那么应如何求出满足题意的PC的长呢?我们还是以视角∠BPA为“向导”进行探索。

 

 图1


  猜想:如图2,欲使∠BPA达到较大,只有当A、B、P三点共圆,且此圆与PC相切时,才能得到证明。证明了∠BPA为较大,求PC就易如反掌了。 

图2

  

   评述:从表面上看,本题属解直角三角形问题,但此路是走不通的。当我们进行视角大小比较的时候,却联想到与圆有关的角,进而探寻出灵活的解答思路。